احاطه گر k-مجاورت در گراف‌ها

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسنده

استدیار، گروه علوم کامپیوتر، دانشگاه بجنورد، بجنورد، ایران

چکیده

فرض کنید G یک گراف ساده و بدون دور با مجموعه رئوس V باشد. یک مجموعه S که زیرمجموعه V است را احاطه‌گر گویند هرگاه هر رأسی که خارج از S است با حداقل یک رأس در S همجوار باشد. فرض کنید k≥1 عددی صحیح باشد. مجموعه احاطه‌گر S را یک مجموعه احاطه‌گر k-مجاورت می‌نامیم هرگاه زیرگراف القائی G[S] شامل رأسی از درجه حداکثر k-1 باشد. کمترین تعداد عناصر یک مجموعه احاطه‌گر k-مجاورت برای گراف G عدد احاطه k-مجاورت آن گراف نامیده می‌شود و با نماد γ_k^a (G) نمایش داده می‌شود. در این مقاله، مطالعه احاطه‌گر k-مجاورت آغاز می‌شود. سپس مقادیر دقیق و کران‌هایی برای عدد احاطه k-مجاورت یک گراف داده شده ارائه می‌شود. همچنین، نشان داده می‌شود که یک الگوریتم با زمان چندجمله‌ای برای محاسبه عدد احاطه k-مجاورت یک درخت داده شده وجود دارد. علاوه بر این، ثابت می‌شود که مسئله تصمیم‌گیری مرتبط با احاطه‌گر k-مجاورت برای گراف‌های دوبخشی NP-کامل است.

کلیدواژه‌ها

عنوان مقاله [English]

k-Adjacency Domination in Graphs

نویسنده [English]

  • Davood Bakhshesh
Assistant Professor, Department of Computer Science, Bojnourd University, Bojnourd, Iran
چکیده [English]

Let be a simple and undirected graph with vertex set . A set is called a dominating set of if every vertex
outside is adjacent to at least one vertex of . For any integer , a dominating set is called a -adjacency
dominating set of if the induced subgraph contains at least one vertex of degree at most . The minimum
cardinality of a - adjacency dominating set of is called the - adjacency domination number of that is
denoted by . In this paper, the study of - adjacency domination in graphs is initiated, and exact values and
some bounds on the - adjacency domination number of a given graph are presented. Furthermore, it is
shown that there is a polynomial-time algorithm that computes the -adjacency domination number of a
given tree. Moreover, it is proven that the decision problem associated to the -adjacency domination is
NP-complete for bipartite graphs.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Dominating set
  • Graph
  • Domination number

مراجع

[1]. T. W. Haynes, S. Hedetniemi, and P. Slater, “Fundamentals of dominationin graphs,” CRC Press, 1998.##
[2]. M. Rajaati Bavil Olyaei and M. R. Hooshmandasl, “Generating Tree Decomposition of Graphs with Imperialist Competitive Algorithm for Use in Secret Sharing Scheme,” Jourrnal of Electronical & Cyber Defence, vol. 7, no. 3, pp. 105-111, 2019. (In Persian).##
[3]. N. Biggs, “Perfect codes in graphs,” J. Comb. Theory. B., vol. 15, no. 3, pp. 289-296, 1973.##
[4]. S. Hamid and S. Balamurugan, “Isolate domination in graphs,” Arab Journal of
Mathematical Sciences, vol. 22, no. 2, pp. 232-
241, 2016.##
[5]. N. J. Rad, “Some notes on the isolate domination in graphs,” AKCE International Journal of Graphs and Combinatorics, vol. 14, no. 2, pp. 112-117, 2017.##
[6]. G. Rajasekar and A. Jeslet Kani Bala, “𝑘-Isolate domination number of simple graphs,” Malaya Journal of Matematik, vol. S, no. 1, pp. 113-115, 2019.##
[7]. E. Cockayne, S. Goodman, S. Hedetniemi, “A linear algorithm for the domination number of a tree,” Inform. Process. Lett., vol. 4, no. 2, pp. 41-44, 1975.##
[8]. M. R. Garey and D. S. Johnson, “Computers and Intractability: A Guide to the Theory of NP-##
پدافند الکترونیکی و سایبری
دوره 9، شماره 3 - شماره پیاپی 35
شماره پیاپی 35، فصلنامه پاییز
آذر 1400
صفحه 125-131

فایل ها

سابقه مقاله

  • تاریخ دریافت: 26 آذر 1399
  • تاریخ بازنگری: 13 بهمن 1399
  • تاریخ پذیرش: 07 اسفند 1399
  • تاریخ انتشار: 01 آذر 1400

هم رسانی

ارجاع به این مقاله

آمار