ساختار ابرگرافهای کد مبنا و کاربرد آنها در شبکه های حسگر بیسیم

حمیدی, محمد; برومند سعید, آرشام; رضایی, اکبر; ثمره هاشمی, سید امجد

ساختار ابرگرافهای کد مبنا و کاربرد آنها در شبکه های حسگر بیسیم

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

¹ هیلت علمی دانشگاه پیام نور

² دانشکده علوم ریاضی و کامپیوتر، دانشگاه شهید باهنر کرمان

³ گروه ریاضی، دانشگاه پیام نور

⁴ مربی گروه ریاضی، دانشکده علوم، دانشگاه پیام نور، تهران، ایران

چکیده

در این مقاله یک ابرگراف که توسط کدهای خطی/غیرخطی (غیر) دوتایی ساخته می‌شود را یک ابرگراف کد مبنا ‌نامیده و سپس خواص آن بررسی خواهد شد. یک رابطه هم‌ارزی انتقالی روی هر کد دلخواه (به‌عنوان مجموعه رئوس) تعریف و کلاس‌های هم‌ارزی آن را به‌عنوان ابریال‌های ابرگراف در نظر گرفته شده است. این رابطه انتقالی اطلاعات اولیه را که از مبدأ به‌صورت یک کد ویژه در نظر گرفته شده است به‌صورت زیرمجموعه‌ای از پیام‌های کد مورد نظر به ابریال‌ها انتقال می‌دهد و در نتیجه هر ابریال را با زیرمجموعه‌ای از پیام‌های کد در تناظر یک به یک قرار می‌دهد. این پژوهش نشان می‌دهد هر رابطه هم‌ارزی انتقالی روی کدها یک ساختار ابرگراف کد مبنا ارائه می‌دهد و اهمیت این موضوع در این است که اطلاعات به‌صورت کدهای خطی/غیرخطی می‌توانند به روش‌های متفاوت انتقال پیدا کنند. در پایان ابرگراف‌های کد مبنا را به کمک یک رابطه دوتایی به گراف‌های کد مبنا مرتبط نموده تا اهمیت و کاربرد آن در شبکه‌های مختلف مورد بررسی و استفاده قرار گیرد. به‌علاوه یک نمونه از کاربرد آن در شبکه‌های حسگر بی‌سیم ارائه و تشریح شده است.

کلیدواژه‌ها

عنوان مقاله [English]

Structure of code-based hypergraphs and their application in wireless sensor networks

نویسندگان [English]

M. Hamidi ¹
A. Borumand Saied ²
A. Rezaei ³
S. A. Samareh Hashemi ⁴

¹ Payame Noor University

² Faculty of Mathematics and Computer, Shahid Bahonar University of Kerman

³ Faculty of Mathematics, Payme Noor University

⁴ Department of Mathematics, Faculty of Basic Sciences, Payame Noor University, Tehran, Iran

چکیده [English]

In this paper, we call a hypergraph constructed by (non) binary linear\nonlinear codes a code-based hypergraph and study its properties. A transitive equivalence relation on any arbitrary code (as vertices) and its equivalence classes is defined as hyperedges of a hypergraph. This transitive relation, transfers the original information considered as a special code from the source in a form of subsets of special codes to hyper edges and therefore as a result, it puts each hyper edge in a one to one correspondence with a subset of special code. This research, shows that any transitive equivalence relation on codes provides a code-based hypergraph structure, and the significance of this topic is that the information in the form of linear\nonlinear codes can be transferred in different ways. Finally, this study relates code-based hypergraphs to code-based graphs via a binary relation, so that one could study and use its importance and application in different networks. In addition, one example of its application is introduced and described in wireless sensor networks.

کلیدواژه‌ها [English]

linearnonlinear code
code-based (hyper) graph
transitive relation
complex (hyper) network

مراجع

[1] A. Barg, A. Mazumdar, and G. Zmor, “Weight distribution and decoding of codes on hyper-graphs,” Adv. Math. Commun., vol. 18, no. 2, pp. 433-450, 2008.##

[2] E. R. Berlekamp, “Algebraic coding theory,” New York, Hill, 1968.##

[3] C. Berge, “Graphs and hypergraphs,” North Holland, 1979.##

[4] O. Bilua and S. Hooryb, “On codes from hypergraphs,” European J. Combin., vol. 25, pp. 339-354, 2004.##

[5] P. Corsini and V. Leoreanu, “Applications of hyperstructure theory,” Kluwer Academical Publications, Dordrecht, 2003.##

[6] Y. Hwang and J. Heo, “On the relation between a graph code and a graph state,” Quantum Inf. Comput., vol. 16, no. 3-4, pp. 237-250, 2016.##

[7] A. Khandekar, “Graph-based codes and iterative decoding,” California Institute of Technology Pasadena, California, 2002.##

[8] M. Konarkhohi and H. Tavakoli, “Provides a new method for combining channel encoding and polar coding based encryption,” Journal of Electronical & Cyber Defence, vol. 4, no. 1, pp. 1-8, 2016. (In Persian)##

[9] A. R. Mirghadri, R. Sharbanain, A. Mirghadri, “A light weight authentication scheme for wireless sensor networks,” Journal of Electronical & Cyber Defence, vol. 4, no. 3, pp. 1-10, 2016. (In Persian)##

[10] S. K. Mothku and R. R. Rout, “Markov decision process and network coding for reliable data transmission in wireless sensor and actor networks,” Pervasive and Mobile Computer, vol. 56, pp. 29-44, 2019.##

[11] P. Sole and T. Zaslavsky, “The covering radius of the cycle code of a graph,” Discrete Math., vol. 128, pp. 401-405, 1994.##

[12] G. Tallini, “On Steiner hyper groups and linear codes,” Convegno Ipergruppi, Altre Strutture multivoche e loro applicazioni, Udine, pp. 87-91, 1985.##

[13] J. M. P. Urquidi, “Expander graphs and error correcting codes,” Universite de Bordeaux 1 Sciences et Technologies U.F.R. Math Ematiques et Informatique, 2010.##

[14] S. Zhou, “Total perfect codes in Cayley graphs,” Des. Codes Cryptogr., vol. 81, pp. 489-504, 2016.##