قاب های متناهی به عنوان کد: چند مشخصه سازی برای کدهای تصحیح کننده خطا و سه الگوریتم برای رفع خطا در انتقال اطلاعات

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 دانشیار، دانشکده علوم ریاضی دانشگاه یزد

2 استاد، دانشکده علوم ریاضی دانشگاه یزد

چکیده

کدهای خطی در نظریه کدگذاری، به ماتریس­هایی که سطرهای آن­ها تشکیل پایه برای یک فضای با بعد متناهی ­می­دهد، متکی است. در این مقاله، پس از بیان مقدمات لازم برای قاب­ها، به­عنوان یک جایگزین انعطاف­پذیر پایه­ها، ابتدا ایده استفاده از قاب­های متناهی در کدکردن اطلاعات را مطرح و سپس قاب­هایی را معرفی خواهیم نمود که کدهای خطی معرفی­شده توسط آن­ها از توان بالایی در کشف و تصحیح خطاهای به­وجودآمده در فرآیند انتقال اطلاعات برخوردار باشد. روش­هایی برای ساخت مثال­های جدیدی از چنین قاب­هایی با استفاده از انواع  شناخته­شده­ آن­ها مطرح شده و به­طور ویژه نشان می­دهیم خانواده­های معرفی­شده در برخی مقالات را می­توان بسیار گسترده درنظر گرفت. در نهایت، ایده کدکردن اطلاعات را طوری اصلاح می­نماییم که راه برای استفاده از دوگان­های تقریبی و تعمیم­یافته برای بازسازی اطلاعات دریافتی هموار شود. همچنین، چند الگوریتم برای بازسازی دقیق اطلاعات مخدوش­شده دریافتی نیز ارایه شده است.

کلیدواژه‌ها


[1]     M. Hadi and M. R. Pakravan, “Sequential decoding algorithms of convolutional codes: Implementation, improvement and comparison,” Journal of Electronical & Cyber Defence, vol. 3, no. 2, pp. 61-73, 2017. (in Persian)##

[2]     M. Kenerkouhi and H. Tavakoli, “A new method for combining the channel coding with polar coding-based encryption,” Journal of Electronical & Cyber Defence, vol. 4, no. 1, pp. 1-8, 2016. (in Persian)##

[3]     R. Mceliece, “The theory of information and coding,” Cambridge University Press, 2002.##

[4]     A. Nourazar, Z. Noroozi, and M. Mir, “An optimal method for images steganography based on linear codes features,” Journal of Electronical & Cyber Defence, vol. 5, no. 4, pp.  43-53, 2017. (in Persian)##

[5]     B.G. Bodmann and V. I. Paulsen, “Frames, graphs and erasures,” Linear Algebra Appl.vol404, pp. 118-146, 2005.##

[6]     P. G. Casazza, “The art of frames theory,” Taiwanese J. Math., vol. 4, pp. 129-201, 2005.##

[7]     O. Christensen, “An Introduction to Frames and Riesz Bases,” second edition, Brikhauser, Boston, 2016.##

[8]     H. Javanshiri, “Some properties of approximately dual frames,” Results Math, vol. 70, pp.  475-485, 2016.##

[9]     M. A. Dehghan and M. A. H. Fard, “G-dual frames in Hilbert spaces,” UPB Sci. Bull., Series A,vol. 75, no. 1, pp. 129-140, 2013.##

[10]  D. Hanand and W. Sun, “Reconstruction of signals from frame coefficients with erasures at unknown locations,” IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 60, pp. 4013-4025, 2014.##

 [11]  D. Han, F. Lv, and W. Sun, “Recovery of signals from unordered partial frame coefficients,” Appl. Comput. Harm. Anal., vol. 44, pp. 38-58, 2018.##

[12]  R. Holmes and V. I. Paulsen, “Optimal frames for erasures,” Linear Algebra Appl., vol. 394, pp. 31-51, 2004.##

[13]  D. Kalra, “Complex equiangular cyclic frames and erasures,” Linear Algebra Appl, vol. 419, pp. 373-399, 2006.##

[14]  F. Lv and W. Sun, “Construction of robust frames in erasure recovery,” Linear Algebra Appl., vol. 479, pp. 155-170, 2015.##

[15]  G. J. Murphy, C*-algebra, and Operator Theory, Academic Press, London, 1990.##

[16]  M. Mardanpour, M. A. Zare Chahooki, and H. Javanshiri, “Comparative analysis of effectiveness of extended wavelet transforms  on transparency and robustness of image watermarking based on matrix factorization,” Machine Vision and Image Processing (MVIP), vol. 4, no. 1, pp. 71-87, 2017. (in Persian)##