بهبود اجرای فیلتر چگالی فرض احتمال کاردینالی توسط فیلتر ذرهای با متغیر کمکی

نویسنده

استادیار، دانشگاه جامع امام حسین (ع)، تهران، ایران

چکیده

معادلات چگالی فرض احتمال (PHD) برای قابل پیاده‌سازی‌نمودن محاسبات سنگین و غیرقابل اجرای فیلترینگ چندهدفه بیزین طراحی شده‌اند. هدف این معادلات به‌روزرسانی و انتشار تابع شدت پسین از مجموعه محدود تصادفی (RFS) اهداف در طول زمان می-باشد. در همین راستا، فیلتر PHD کاردینالی (CPHD) به‌عنوان توسعه‌ای بر روابط فیلتر PHD ارائه گردیده است تا ضعف عدم دقت کافی در تخمین تعداد اهداف را برطرف نماید. در فیلتر CPHD تابع شدت پسین و توزیع کاردینالی پسین مشترکاً بروز می‌گردند. در این مقاله با استفاده از فیلتر ذره‌ای با متغیر کمکی، به پیاده‌سازی فیلتر CPHD خواهیم پرداخت. حسن پیاده‌سازی مطرح‌شده آن است که، در فضایی با ابعاد بالاتر از ابعاد فضای‌‌‌‌ اهداف تحت بررسی کار خواهد شد تا نمونه‌های تقریب‌زننده فیلتر CPHD تولید شوند، که این امر به بهبود دقت تخمین فیلتر خواهد انجامید. به این منظور، در ابتدا معادلات بازگشتی فیلتر CPHD را به‌نحوی دوباره‌نویسی می‌کنیم که مناسب کار با فیلتر ذره‌ای‌‌‌ با متغیر کمکی باشد. سپس، برای نمونه‌برداری در فضای با ابعاد بالاتر، ابتدا از متغیر کمکی برابر نمایه نمونه‌های از قبل تولیدشده و سپس از متغیر کمکی نمایه مشاهدات جاری استفاده می‌کنیم تا بر دقت تخمین تعداد اهداف و تخمین موقعیت اهداف افزوده گردد. مقایسه شبیه‌سازی‌های عددی برمبنای واریانس و میانگین تخمین کاردینالی و خطای تخمین موقعیت اهداف بیانگر بهبود عملکرد الگوریتم پیشنهادی ما نسبت به شیوه رایج پیاده‌سازی از الگوریتم CPHD توسط فیلتر ذره‌ای SIR می‌باشند.

کلیدواژه‌ها


[1] Y. Bar-Shalom, “Multitarget-Multisensor Tracking:
Applications and Advances,” Dedham: Artech
House, vol. 2, 1992.
[2] S. Blackman and R. Popoli, “Design and Analysis of
Modern Tracking Systems,” Artech House, 1999.
[3] M. Morelande, C. Kreucher, and K. Kastella, “A
Bayesian Approach to Multiple Target Detection and
Tracking,” Signal Processing, IEEE Transactions on,
vol. 55, no. 5, pp. 1589 –1604, 2007.
[4] W. K. Ma, B. Vo, S. Singh, and A. Baddeley,
“Tracking an Unknown and Time-varying Number
of Speakers using Tdoa Measurements: A Random
Finite Set Approach,” IEEE Transactions on Signal
Processing, vol. 54, no. 9, pp. 3291–3304, 2006.
[5] B. N. Vo, S. Singh, and A. Doucet, “Random Finite
Sets and Sequential Monte Carlo Methods in
Multi-target Tracking,” In Proceedings of the
International Conference on Information Fusion,
Cairns, pp. 792–799, 2003.
[6] H. Sidenbladh, and S. L. Wirkander, “Tracking
Random Sets of Vehicles in Terrain,” In Computer
Vision and Pattern Recognition Workshop,
Madison, Wisconsin, USA, pp. 98–98, 2003.
[7] R. Mahler, “Statistical Multisource Multitarget
Information Fusion,” Norwood: Artech House,
2007.
[8] J. Mullane and et al., “A Random Finite Set
Approach to Bayesian SLAM,” IEEE Transactions
on Robotics, vol. 27, no. 2, pp. 268–282, 2011.
[9] B. Ristic and B.-N. Vo, “Sensor Control for
Multi-object Statespace Estimation using Random
Finite Sets”, Automatica, vol. 46, pp. 1812–1818,
2010.
[10] R. Mahler, “Multi-Target Bayes Filtering Via
First-order Multitarget Moments,” IEEE
Transactions on Aerospace and Electronic Systems,
vol. 39, no. 4, pp. 1152–1178, 2003.
[11] M. Tobias and A. Lanterman, “A Probability
Hypothesis Density based Multitarget Tracking with
Multiple Bistatic Range and Doppler Observations,”
Proc. IEE Radar Sonar and Navigation, vol. 152, no.
3, pp. 195–205, 2005.
[12] D. Clark, I. T. Ruiz, Y. Petillot, and J. Bell, “Particle
Phd Filter Multiple Target Tracking in Sonar Image,”
IEEE Transaction on Aerospace and Electronic
Systems, vol. 43, no. 1, pp. 409–416, 2007.
[13] N. Ikoma, T. Uchino, and H. Maeda, “Tracking of
Feature Points in Image Sequence by SMC
Implemention of the Phd Filter,” in Proc. SICE
Annual Conference., pp. 1696–1701, 2004.
[14] D. Clark, and J. Bell, “Bayesian Multiple Target
Tracking in Forward Scan Sonar Images using the
PHD Filter,” Proc. IEE Radar Sonar Navigation, vol.
152, no. 5, pp. 327–334, 2005.
[15] G. Battistelli, L. Chisci, S. Morrocchi, F. Papi, A.
Benavoli, A. Farina, and A. Graziano, “Traffic
Intensity Estimation Via PHD Filtering,” In
Proceedings of the 5th European Radar Conference,
Amsterdam, Netherlands, pp. 340–343, 2008.
[16] H. Sidenbladh, “Multi-target Particle Filtering for the
Probability Hypothesis,” In Proc. Int’l Conf. on
Information Fusion, Cairns, Australia, pp. 800–806,
2003.
[17] R. R. Juang, A. Levchenko, and P. Burlina,
“Tracking Cell Motion using GM-PHD,” In
International Symposium on Biomedical Imaging,
pp. 1154–1157, 2009.
[18] E. Maggio, E. Piccardo, C. Regazzoni, and A.
Cavallaro, “Particle PHD Filter for Multi-target
Visual Tracking,” in Proceedings of IEEE
International Conference on Acoustics, Speech, and
Signal Processing (ICASSP), Honolulu, Hawaii, pp.
1101–1104, 2007.
[19] A. Pasha, B. N. Vo, H. Tuan, and W. K. Ma, “Closed
Form Solution to the Phd Recursion for Jump
Markov Linear Models,” In Proc. 9th Intl Conf. on
Information Fusion, 2006.
[20] R. Mahler, “PHD Filters of Higher Order in Target
Number,” IEEE Transactions on Aerospace and
Electronic Systems, vol. 43, no. 4, pp. 1523–1543,
2007.
[21] R. Mahler, “A theory of Phd Filters of Higher Order
in Target Number,” In Signal Processing, Sensor
Fusion, and Target Recognition XV, SPIE Defense
and Security Symposium, 2006.
[22] M. Ulmke, O. Erdinc, and P. Willett, “GMTI
Tracking Via the Gaussian Mixture Cardinalized
Probability Hypothesis Density Filter,” IEEE
Transactions on Aerospace and Electronic Systems,
vol. 46, no. 4, pp. 1821–1833, 2010.
[23] B. N. Vo and W. K. Ma, “The Gaussian Mixture
Probability Hypothesis Density Filter,” IEEE
Transactions on Signal Processing, vol. 54, no. 11,
pp. 4091–4104, 2006.
[24] B. N. V. B. T. Vo, and A. Cantoni, “Analytic
Implementations of the Cardinalized Probability
Hypothesis Density Filter,” IEEE Transactions on
Signal Processing, vol. 55, no. 7, pp. 3553–3567,
2007.
[25] B. N. Vo, S. Singh, and A. Doucet, “Sequential
Monte Carlo Methods for Multi-target Filtering with
Random Finite Sets,” IEEE Transactions on
Aerospace and Electronic Systems, vol. 41, no. 4, pp.
1224–1245, 2005.
[26] B. Ristic, D. Clark, B. N. Vo, and B. T. Vo,
“Adaptive Target Birth Intensity for Phd and CPHD
Filters,” IEEE Transactions on Aerospace and
Electronic Systems, vol. 48, no. 2, pp. 1656 –1668,
2012.
[27] N. P. Whiteley, S. S. Singh, and S. J. Godsill,
“Auxiliary Particle Implementation of the Probability
Hypothesis Density Filter,” IEEE Transactions on
Aerospace and Electronic Systems, vol. 46, no. 3, pp.
1427–1454, 2010.
[28] M. K. Pitt and N. Shephard, “Filtering Via
Simulation: Auxiliary Particle Filters,” Journal of the
American Statistical Association, vol. 94, no. 446,
pp. 590–599, 1999.
[29] A. Doucet, S. Godsill, and C. Andrieu, “On
Sequential Monte Carlo Sampling Methods for
Bayesian Filtering,” Statistics and Computing, vol.
10, no. 3, pp. 197–208, 2000.
[30] A. Doucet, N. de Freitas, and N. Gordon, “Sequential
Monte Carlo Methods in Practice,” Springer 2001.
[31] O. Erdinc, P. Willett, and Y. Bar-Shalom,
“Probability Hypothesis Density Filter for
Multitarget Multisensor Tracking,” In Proc. 8th Intl
Conf. on Information Fusion, 2005.
[32] E. Pollard, B. P. Onera, and M. Rombaut, “Hybrid
Algorithms for Multitarget Tracking using MHT and
GM-CPHD,” IEEE Transactions on Aerospace and
Electronic Systems, vol. 47, no. 2, 2011.
[33] D. Franken, M. Schmidt, and M. Ulmke, “Spooky
Action at a Distance in the Cardinalized Probability
Hypothesis Density Filter,” IEEE Transactions on
Aerospace and Electronic Systems, vol. 45, no. 4, pp.
1657–1664, 2009.
[34] D. Schuhmacher, B. T. Vo, and B. N. Vo, “A
Consistent Metric for Performance Evaluation of
Multi-object Filters,” IEEE Transactions on Signal
Processing, vol. 56, no. 8, pp. 3447–3457, 2008.
[35] J. Hartigan, “Clustering Algorithms,” New York:
Wiley, 1975.