طراحی و تحلیل یک مولد اعداد شبه تصادفی بر اساس نگاشت‌های آشوبی

نظری, ساناز; میرقدری, عبدالرسول

طراحی و تحلیل یک مولد اعداد شبه تصادفی بر اساس نگاشت‌های آشوبی

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

¹ دانشجوی دکتری، دانشکده علوم پایه ، دانشگاه خوارزمی ،تهران ، ایران

² دانشیار ، دانشگاه جامع امام حسین (ع)، تهران ، ایران

چکیده

در علوم رایانه و امنیت فضای مجازی، اعداد تصادفی در برخی از کاربردها مانند احراز هویت، تولید کلید مخفی، نظریه بازی-ها و شبیه‌سازی نقشی برجسته و مؤثری دارند. با توجه به چالش‌های سخت تولید اعداد تصادفی واقعی، تولید اعداد شبه تصادفی راه‌کاری مناسب و مقرون‌به‌صرفه است. در طرح‌های رمزنگاری برای ساخت کلیدهای رمز نیاز جدی به مولدهای اعداد شبه تصادفی باکیفیت بالا ‌‌‌است. هراندازه که کیفیت کلیدهای رمز بهتر باشد، الگوریتم رمزنگاری قوی‌تر و مطمئن‌تر خواهد بود. به‌طورقطع‌‌‌ می‌توان گفت که تقریباً همه سامانه‌های رمزنگاری به‌شدت به تولید اعداد تصادفی باکیفیت بالا وابسته هستند. در این مقاله، ابتدا با ترکیب چند نگاشت آشوبی با استفاده از عملگرهای ⨁ و انتقال، یک مولد جدید برای تولید اعداد شبه تصادفی طراحی ‌‌می‌شود. سپس با انجام آزمون‌های آماری ضریب همبستگی، نیکویی برازش و آزمون‌های استاندارد موسسه NIST، و معیارهای ارزیابی مطرح در ]1[، کیفیت مناسب مولد جدید پیشنهادی، ازنظر استقلال، یکنواختی داده‌ها و میزان تصادفی بودن خروجی مولد، برای کاربردهای رمزنگاری ارزیابی ‌می‌شود. درنهایت با چند مولد دیگر مقایسه‌‌‌‌ می‌گردد.

کلیدواژه‌ها

20.1001.1.23224347.1404.13.3.7.6

موضوعات

امنیت اطلاعات، رمزنگاری، پنهان نگاری، پروتکل ها و استانداردها

عنوان مقاله [English]

Design and Evaluation a new Pseudorandom Number Generator based on Chaotic Maps

نویسندگان [English]

sanaz Nazari ¹
Abdul Rasool mirghadri ²

¹ PhD student, Department of Mathematics, Faculty of Basic Sciences, Khwarazmi University, Tehran, Iran

² Associate Professor Imam Hossein University , Tehran, Iran

چکیده [English]

In computer science and cyber security, random numbers play a prominent and effective role in some applications such as authentication, secret key generation, game theory, and simulation. Considering the difficult challenges of generating true random numbers, generating pseudorandom numbers is suitable and cost-effective solution. In cryptography schemes, high quality pseudo-random number generators are seriously needed to make password keys. The better the quality of the encryption keys, the stronger and more secure the encryption algorithm will be. It can be said that almost all cryptographic systems are highly dependent on generating high-quality random numbers. In this paper, a new generator for generating pseudorandom numbers is first designed by combining several chaotic maps using ⨁ and transition operators. Then, by performing statistical tests of correlation coefficient, goodness of fit, and NIST standard tests, and the evaluation criteria presented in [1], the appropriate quality of the proposed new generator is evaluated for cryptographic applications in terms of independence, data uniformity, and the degree of randomness of the generator output. Finally, it is compared with several other generators.

کلیدواژه‌ها [English]

Random Number Generator
Quadratic Congruential Generator
Logistic Chaos Map
Pseudorandom Number Generator
NIST Statistical Tests

مراجع

[1] Gaeini A., Mirghadri A., Jandaghi G., “A General Evaluation Pattern for Pseudo Random Number Generators”, Trends in Applied Sciences Research, 10 (5), 2015, pp 231-244.
[2] Padányi V., Herendi T., “A study on comparison of pseudorandom number generator”, International Journal of Mathematics and Computer in Engineering, 1(1) , 2023, pp 25 –
[3] Hasted J., “Pseudo-random generators under uniform assumptions”, In 22^nd ACM Symposium on Theory of Computing, 1880.
[4] Michael Pidd, “Computer Simulation in Management Science”, 4^th Edition, John Wiley & Sons, (1998).
[5] L'Ecuyer P., ''Uniform Random Number Generation, Annuls of Operations Research'', Vol. 23 (1994).
[6] Gomez, GutierrezJ., Ibeas A., ''Cryptanalysis of the Quadratic Generator'', Progress in Cryptology – INDOCRYPT, 2005, pp 118–129.
[7] Moysis L., Kafetzis I., Baptista S., Volos C., ''Chaotification of One-Dimensional Maps Based on Remainder Operator Addition'', Mathematics, 10, 2801, 2022.
[8] Matthews, R.A.J., “On the Derivation of a “Chaotic” Encryption Algorithm”. Cryptologia, Vol. 13, Issue 1, 1989, pp. 29-42.
http://dx.doi.org/10.1080/0161-118991863745
[9] Habutsu H., Nishio, I. Sasase and S. Mori, “A Secret Key Cryptosystem by Iterating a Chaotic Map”. Advances in Cryptology, Proceedings of EuroCrypt91,Vol .547,pp.127-140,1991.
[10] Stojanovski T., Kocarev L., ''Chaos-based random number generators – part 1: practical realization'', IEEE Transactions on circuits and systems I: Fundamental Theory and applications, vol. 48 (2001) 281-288.
[11] Stojanovski T., Pihl J., Kocarev L., ''Chaos-based random number generators – part 2: Practical realization'', IEEE Transactions on circuits and systems I: Fundamental Theory and applications, vol. 48 (2001) 382-385.
[12] Kocarev L., and Jakimoski G., ''Pseudorandom bits generated by chaotic maps'', IEEE Transactions on circuits and systems I: Fundamental Theory and applications, 50 (2003) 123-126.
[13] Fu S. , Chen Z. Y., and Zhou Y. A., ''Chaos-based random number generators'', Computer research and development, 41 (2004) 749-754.
[14] Liu J., ''Design of chaotic random sequence and its application'', Computer Engineering, 31 (2005) 150-152.
[15] Wang Y., Shen H., Yan X., ''Design of a chaotic random number generator'', Chinese Journal of Semiconductors, 26 (2005) 2433-2439.
[16] Wang L., Wang F.P., Wang Z.J., ''Novel chaos based pseudorandom number generator'', Acta Physical Sinica, 55 (2006) 3964-3968.
[17] Ergun S., and Ozoguz S., ''Truly random number generators based on a non-autonomous chaotic oscillator'', AEU-International J. Electronics & Communications, 62 (2007) 235-242.
[18] Hu Y., Liao X., Wong K.W., and Zhou Q., ''A true random number generator based on mouse movement and chaotic cryptography'', Chaos solitons and fractals, 40 (2009) 2286-2293.
[19] Firat Artuger, Fatih Ozkaynak, “A new chaotic system and its practical applications in substitution box and random number generator”, Multimedia Tools and Applications, 04 April 2024.
[20] Wenbo Zhao, and Caochuan Ma, ''Modification of intertwining logestic map and anovel Pseudo-Random Number Generator'', Symmetry, Vol. 16, Issue 2, 31 January 2024, 169. https://doi.org/10.3390/sym16020169
[21] Moysis L., Tutueva A., Volos C., Butusov D., Munoz-Pacheco J., Nistazakis H., ''A Two-Parameter Modified Logistic Map and Its Application to Random Bit Generation'', 12 (2020) 829.
[22] Huang X., Liu L., Li X., Yu M., Wu Z., “A New Pseudorandom Bit Generator Based on Mixing Three-Dimensional Chen Chaotic System with a Chaotic Tactics”, 6567198, Complexity (2019).
[23] Adhikari S., Karforma S., ''A novel audio encryption method using Henon –Tent chaotic pseudo random number sequence'', 13(4) (2021) pp1463–1471.
[24] Rasika B. Naik and Udayprakash Singh, “A Review on Applications of Chaotic Maps in Pseudo-Random Number Generators and Encryption”, Annals of Data Science, 18 January 2022.
[25] Gaeini A., Mirghadri A., Jandaghi G., “Design and analysis of a new efficient Pseudo Random Number Generators for Cryptography”, Ph.D Thesis, Imam Hussein University, 2014 (In Persian).